I. Que propose Boost Graph ?

Boost Graph (BGL) propose une interface standard pour manipuler des graphes. Cette interface est similaire aux conteneurs de la bibliothèque standard et permet l'accès aux différents éléments à l'aide d'itérateurs. Il est donc possible d'utiliser les algorithmes de la bibliothèque standard pour travailler sur les graphes ou d'utiliser les algorithmes spécifiques pour les graphes fournis par Boost Graph. On peut aussi manipuler les éléments du graphe, accessibles via la classe de traits : les sommets (ou nœuds, vertex dans BGL), les arcs (pour un graphe orienté ou arêtes pour un graphe non orienté, edge dans BGL) et le graphe lui-même (graph dans BGL)

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Figure 1: Exemple de graphe avec 5 sommets (v1 à v5) et 7 arcs (e1 à e7) qui sera utilisé tout au long de ce tutoriel

II. Comment débuter avec Boost Graph ?

II-A. Créer un graphe générique

Boost Graph propose de nombreux outils qui nécessite un certain temps pour tout appréhender. Cependant, il est possible d'utiliser la classe adjacent_list comme boîte à outils généraliste.

 
Sélectionnez
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp>

Les informations relatives à chaque élément d'un graphe sont enregistrées dans des structures :

 
Sélectionnez
struct VertexProperties { ... };
struct EdgeProperties { ... };
struct GraphProperties { ... };

On peut alors créer un graphe générique basé sur adjacent_list. Pour des raisons pratiques, il est préférable de créer un typedef sur cette structure puisqu'elle sera réutilisée plusieurs fois :

Définition du graphe
Sélectionnez
typedef boost::adjacency_list<
   boost::vecS, boost::vecS, boost::bidirectionalS,
   boost::property<boost::vertex_bundle_t, VertexProperties>,
   boost::property<boost::edge_bundle_t, EdgeProperties>,
   boost::property<boost::graph_bundle_t, GraphProperties>
> Graph;
Création du graphe
Sélectionnez
Graph  g;

II-B. Comment manipuler les sommets ?

Le type correspondant à la description d'un sommet est accessible via la classe de traits graph_traits :

 
Sélectionnez
typedef boost::graph_traits<Graph>::vertex_descriptor vertex_t;

La fonction add_vertex permet d'ajouter un sommet dans un graphe. Les informations attachées au sommet peuvent être spécifiées lors de la création :

 
Sélectionnez
struct VertexProperties 
{ 
   std::string name;
   unsigned id;
   VertexProperties() : name(""), id(0) {}
   VertexProperties(std::string const& n, unsigned i) : name(n), id(i) {}
};
Appel du constructeur par défaut
Sélectionnez
vertex_t v1 = boost::add_vertex(g);
Appel du constructeur avec paramètres
Sélectionnez
vertex_t v2 = boost::add_vertex(VertexProperties("toto", 12), g);

L'opérateur [] permet de récupérer les informations d'un sommet. Il retourne une référence, ce qui permet de pouvoir modifier les informations :

Référence constante
Sélectionnez
VertexProperties const& vertexProperties = g[v1];
std::cout << "Vertex name : " <<  vertexProperties.name << std::endl;
Référence non constante
Sélectionnez
VertexProperties& vertexProperties = g[v2];
v2.id = 17;

La fonction num_vertices permet de connaître le nombre de sommet dans un graphe :

Nombre de sommets
Sélectionnez
boost::graph_traits<Graph>::vertices_size_type s = num_vertices(g);

II-C. Comment manipuler les arcs ?

Le type correspondant à la description d'un arc est accessible via la classe de traits graph_traits :

 
Sélectionnez
typedef boost::graph_traits<Graph>::edge_descriptor edge_t;

La fonction add_edge permet de connecter deux sommets. Les informations attachées à l'arc peuvent être spécifiées lors de la création :

 
Sélectionnez
struct EdgeProperties 
{ 
   float weight;
   float distance;
   EdgeProperties() : weight(0.0), distance(0.0) {}
   EdgeProperties(float w, float d) : weight(w), distance(d) {}
};
Appel du constructeur par défaut
Sélectionnez
std::pair<Graph::edge_descriptor, bool> e1 = boost::add_edge(v1, v2, g);
Appel du constructeur avec paramètres
Sélectionnez
std::pair<Graph::edge_descriptor, bool> e2 = 
   boost::add_edge(v1, v2, EdgeProperties(1.0, 50.0), g);

L'opérateur [] permet de récupérer les informations d'un arc. Il retourne une référence, ce qui permet de pouvoir modifier les informations :

Référence constante
Sélectionnez
EdgeProperties const& edgeProperties = g[e1];
std::cout << "Edge weight : " <<  edgeProperties. weight << std::endl;
Référence non constante
Sélectionnez
EdgeProperties& edgeProperties = g[e2];
e2. distance = 103.8;

La fonction num_edges permet de connaître le nombre de sommets dans un graphe :

Nombre d'arcs
Sélectionnez
boost::graph_traits<Graph>::edges_size_type s = num_edges(g);

Il est possible de récupérer les descripteurs des sommets associés à un arc à l'aide des fonctions source() et target() :

 
Sélectionnez
Graph::target_descriptor v1 = boost::target(e1, g);
Graph::target_descriptor v2 = boost::source(e5, g);
if (v1 == v2)
   std::cout << "Same vertex" << std::endl;	

II-D. Comment supprimer des sommets et des arcs ?

Boost Graph fournit plusieurs fonctions pour supprimer des éléments d'un graphe. Attention, ces fonctions invalident les itérateurs existants.

Suppression de tous les sommets et arcs d'un graphe
Sélectionnez
clear(g);
Suppression des arcs partant ou arrivant à un sommet
Sélectionnez
clear_in_edges(v1, g);
clear_out_edges(v2, g);
Suppression de tous les arcs partant et arrivant à un sommet
Sélectionnez
clear_vertex(v1, g);
Suppression d'un arc
Sélectionnez
remove_edge(v1, v2, g);
remove_edge(e3, g);
Suppression d'un sommet
Sélectionnez
// il est nécessaire de supprimer les arcs liés à un sommet...
clear_vertex(v1, g);
// ... avant de le supprimer
remove_vertex(v1, g);

II-E. Comment utiliser des algorithmes ?

Boost Graph fournit des fonctions pour récupérer des itérateurs sur les sommets ou les arcs d'un graphe. Il est ensuite possible de les utiliser directement dans les algorithmes de la bibliothèque standard.

Récupérer tous les sommets
Sélectionnez
std::pair<vertex_iterator_t, vertex_iterator_t> it = boost::vertices(g);
Récupérer tous les arcs
Sélectionnez
std::pair<edge_iterator_t, edge_iterator_t> it = boost::edges(g);
Récupérer les arcs partant d'un sommet
Sélectionnez
std::pair<out_edge_iterator_t, out_edge_iterator_t> it = boost::out_edges(v1, g);
Récupérer les arcs arrivant sur un sommet
Sélectionnez
std::pair<in_edge_iterator_t, in_edge_iterator_t> it = boost::in_edges(v1, g);
Récupérer les sommets adjacent à un sommet
Sélectionnez
std::pair<adjacency_iterator_t, adjacency_iterator_t> it =
    boost::adjacent_vertices(v1, g);

On peut alors parcourir tous les éléments sélectionnés. Par exemple, pour afficher le nom de tous les sommets :

 
Sélectionnez
std::pair<vertex_iterator_t, vertex_iterator_t> it = boost::vertices(g);
for( ; it.first != it.second; ++it.first)
   std::cout << get(boost::vertex_bundle, g)[*it.first].name << std::endl;

II-F. Quels sont les algorithmes proposés par Boost Graph ?

  • Breadth First Search
  • Connected Components
  • Depth First Search
  • Strongly Connected Components
  • Uniform Cost Search
  • Dynamic Connected Components
  • Dijkstra's Shortest Paths
  • Topological Sort
  • Bellman-Ford Shortest Paths
  • Transpose
  • Johnson's All-Pairs Shortest Paths
  • Reverse Cuthill Mckee Ordering
  • Kruskal's Minimum Spanning Tree
  • Smallest Last Vertex Ordering
  • Prim's Minimum Spanning Tree
  • Sequential Vertex Coloring

Voir la documentation de Boost Graph pour l'utilisation de ces algorithmes.

III. Aller un peu plus loin avec Boost Graph

III-A. Utiliser la fonction tie()

La fonction tie de boost/tuple/tuple.hpp permet de récupérer une std::pair directement dans deux variables :

 
Sélectionnez
Graph::edge_descriptor e1;
bool succes;
tie(e1, succes) = boost::add_edge(v1, v2, g);
if (succes)
   // using edge e1

III-B. Que signifient les paramètres passés à adjacent_list ?

adjacency_list est une classe template acceptant plusieurs paramètres permettant de spécifier le comportement de cette classe. Ces paramètres permettent de choisir les types de conteneurs utilisés en interne (OutEdgeList, VertexList et EdgeList), les propriétés associées aux éléments du graphe (VertexProperties, EdgeProperties, GraphProperties et Directed).

Voici la liste des paramètres et les valeurs par défaut de adjacency_list :

 
Sélectionnez
adjacency_list<
   OutEdgeList 		= vecS, 
   VertexList 		= vecS, 
   Directed		= directedS,
   VertexProperties	= no_property,  
   EdgeProperties 	= no_property,
   GraphProperties 	= no_property, 
   EdgeList		= listS
>

III-C. Les types des conteneurs

Les types de conteneurs (OutEdgeList, VertexList et EdgeList) peuvent être choisir en utilisant les tags précisés dans la liste suivante :

 
Sélectionnez
vecS		= std::vector
listS		= std::list
slistS		= std::slist
setS		= std::set
multisetS	= std::multiset
hash_setS	= std::hash_set

Le choix du type de conteneur aura une influence sur les performances des algorithmes utilisés. La complexité des fonctions de Boost Graph en fonction du type de conteneur est indiqué dans la page suivante : using_adjacency_list

III-D. L'orientation des arcs

Le paramètre Directed permet de préciser si le graphe est orienté ou non et si les arcs seront unidirectionnels ou bidirectionnels.

 
Sélectionnez
undirectedS		= graphe non orienté
directedS		= graphe orienté avec des arcs unidirectionnels
bidirectionalS		= graphe orienté avec des arcs bidirectionnels

En fonction du type de graphe, certaines fonctions ne seront pas disponibles. Par exemple, avec un graphe orienté unidirectionnel, la fonction in_edges, permettant de récupérer la liste des arcs entrant, n'est pas utilisable. De même, certains algorithmes ne seront possibles que pour certains types de graphes.

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Figure 2 : Différents types de graphes

directedS ne permet pas de récupérer les arcs entrants dans un sommet (in_edges) d'où l'existence de bidirectionalS. Tous deux sont des graphes orientés au niveau conceptuel. Par défaut, on choisit entre undirectedS ou birectionalS en fonction de la nature du graphe (non orienté / orienté). directedS sera une optimisation possible pour consommer moins de mémoire.

III-E. Les propriétés associées

Pour les propriétés associées aux éléments d'un graphe, on peut soit utiliser le mot clé no_property pour ne pas associer d'informations, soit utiliser la méthode décrite dans les chapitre 3-B pour les sommets et 3-C pour les arcs, soit utiliser une des méthodes décrites ensuite.

Il existe deux approches possible pour enregistrer les informations dans un graphe : utiliser des conteneurs externes ("external property storage") ou directement dans un graphe ("internal properties").

III-E-1. Enregistrer les informations dans des conteneurs externes

III-E-1-a. Créer une property_map

Il existe plusieurs classes dans property_map mais nous allons décrire uniquement associative_property_map ici. Une property_map prend en paramètre un conteneur associatif. Nous utilisons pour Boost Graph un descripteur de sommets ou d'arcs comme clé :

 
Sélectionnez
typedef std::map<vertex_t, std::string> names_property_t;
names_property_t names;
boost::associative_property_map<names_property_t> names_map(names);
 
typedef std::map<edge_t, float> weights_property_t;
weights_property_t weights;
boost::associative_property_map<weights_property_t> weights_map(weights);

III-E-1-b. Accéder aux informations

Pour accéder aux données, on utilise les fonctions put(), get() et l'opérateur [] :

Avec les fonctions put et get
Sélectionnez
std::string v1_name = get(names_map, v1) ;
put(names_map, v2, "toto");
Plus directement, avec l'opérateur []
Sélectionnez
std::string v1_name = names_map[v1];
names_map[v2] = "toto";

III-E-2. Enregistrer les informations directement dans le graphe

Il est possible d'utiliser les paramètres template VertexProperties, EdgeProperties et GraphProperties de adjacent_list pour enregistrer des informations directement dans le graphe. Chaque information est identifiée par un tag, auquel on spécifie un type de données et une valeur.

Par exemple, on peut associer un nom à chaque sommet :

 
Sélectionnez
// typedef
typedef boost::property<boost::vertex_name_t, std::string> VertexProperties;
 
// création d'un sommet
vertex_t v1 = boost::add_vertex("toto", g);
 
// récupérer le nom
std::cout << "Vertex name : " <<  g[v1] << std::endl;
 
// modifier le nom
v1 = "titi";

III-E-2-a. Les tags pré-définis

Il existe un certain nombre de tags pré-définis :

  • vertex_index_t
  • edge_residual_capacity_t
  • vertex_isomorphism_t
  • vertex_index1_t
  • edge_reverse_t
  • vertex_invariant_t
  • vertex_index2_t
  • vertex_distance_t
  • vertex_invariant1_t
  • edge_index_t
  • vertex_root_t
  • vertex_invariant2_t
  • graph_name_t
  • vertex_all_t
  • vertex_degree_t
  • vertex_name_t
  • edge_all_t
  • vertex_out_degree_t
  • edge_name_t
  • graph_all_t
  • vertex_in_degree_t
  • edge_weight_t
  • vertex_color_t
  • vertex_discover_time_t
  • edge_weight2_t
  • vertex_rank_t
  • vertex_finish_time_t
  • edge_capacity_t
  • vertex_predecessor_t

III-E-2-b. Créer ses propres tags

On peut également créer ses propres tags avec le code suivant :

 
Sélectionnez
namespace boost {
    enum vertex_data_t { vertex_data };
    BOOST_INSTALL_PROPERTY(vertex, data);
}
typedef property<data_t, int> VertexProperties;

III-E-2-c. Enregistrer plusieurs informations par élément du graphe

Boost property prend un troisième paramètre template, permettant de chaîner plusieurs propriétés :

 
Sélectionnez
boost::property <boost::vertex_name_t, std::string,			// nom
    boost::property<boost::vertex_index1_t, unsigned,		// id
        boost::property<boost::vertex_distance_t, float> > >	// distance

Dans ce cas, il est nécessaire d'utiliser les fonctions put() et get() en indiquant le tag utilisé pour récupérer la property_map correspondant au tag :

 
Sélectionnez
// modifier le nom
get(boost::vertex_name_t, g)[v1] = "titi";
 
// afficher le nom
std::cout << "Vertex name : " << get(boost::vertex_name_t, g)[v1] << std::endl;

III-F. Représentation interne et adjacent_matrix

La classe adjacent_list utilise en interne une liste de sommets aux quels sont associés une liste d'arcs. Il existe une autre structure, adjacent_matrix, qui utilise un tableau 2D pour représenter chaque arc, ce qui permet un accès en O(1) aux arcs.

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Figure 3: Représentation interne de adjacent_list et adjacent_matrix

IV. Références

V. Remerciements

Merci à 3DArchi, r0d, Luc Hermitte, bretus, Flob90, CedricMocquillon et JolyLoic pour leur relecture et leurs conseils. Merci à djibril pour sa relecture orthographique très attentive.